plastisch getal aanvulling

Plastisch getal:

Het plastische getal is een verhouding die uit meerdere verhoudingen bestaat. Het is ontdekt door Hans van der Laan die architect en priester was. Op een bepaalde manier heeft het iets verwant met de gulden snede. De wiskundige formule luidt:

x³=1-x

Voor deze formule is maar 1 oplossing namelijk:

.

Hieruit blijkt dat, net zoals bij de gulden snede het een getal is zonder einde, de decimale blijven doorgaan. De uitkomst hierboven is met opzet afgerond.

Het plastisch getal komt uit de rij van Padovan. Deze rij ziet er als volgt uit:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, ...

De getallen worden als volgt bepaald: als eerste wordt het getal 1 opgesteld. Waaruit het eerste getal 1 komt. Daarna wordt er terug gekeken naar de vierde stap terug. Bijvoorbeeld het getal 9, er wordt gekeken naar de vierde stap terug dus het getal 3, 3+9=12 en zo wordt de reeks gecreëerd. Na het getal 9 wordt elk getal vermenigvuldigd met het plastisch getal, of eigenlijk het plastisch getal is ontstaan uit de reeks van Padovan. Het is logisch dat het getal niet bij de eerste 8 getallen voorkomt aangezien de reeks wordt gecreëerd uit voorgaande getallen die bij de eerste getallen nog niet geheel aanwezig zijn. Als voorbeeld: 49x1,3247=64,9103. Dit klopt niet exact maar dat komt gedeeltelijk doordat de verhouding is afgerond.

In de architectuur wordt het plastisch getal van 1,3427 afgerond tot 1,33333 wat dan weer 4/3 geeft. Deze verhouding geeft dan weer 7/4, 7/3 16/3 enz.

Deze verhouding is met name gebruikt in de Bossche school.