Essay

Waarom hielden de architecten zich in de Renaissance bezig met verhoudingen

De renaissance, ook wel wedergeboorte genoemd is een architectuur stroming van de 15^e-16^e eeuw. Hiervoor was gotiek nog de meest belangrijke stroming. Aan de antieke bouwkunst hingen standaard verhoudingen die gebruikt werden tijdens het ontwerpen van gebouwen. Dit is echter ook een eigenschap van de renaissance. De renaissance is opgekomen naar de ineenstorting van de overzeese handel. Hierdoor werd het bouwen van landbouwvilla’s gestimuleerd. Rond 1600 moest de renaissance wijken voor de barok, hierin werd er plaats gemaakt voor vormvrijheid.

Waarom wordt er in verhoudingen gewerkt?

De architecten, musici en overige vrije kunsten wouden in deze tijd de wereld gaan begrijpen. Ze dachten dat alles op de wereld gemaakt was uit harmonie. Het is zoals de muziek in die tijd, de valse noten haal je er gelijk uit. Je kunt het goddelijk ontrafelen door een harmonisch gebouw waar te nemen en deze te begrijpen. Onze mening is echter dat er over smaak niet te twisten valt, dus architectuur niet  past in de gedachtegang over de harmonie. Natuurlijk kan er gewerkt worden met verhoudingen, maar wij vinden dat deze niet hoeven te corresponderen met de natuur.

De ontwerpers dachten met de verhoudingen die ze toe pasten dicht in de buurt van het goddelijke te komen.  Door te werken met een onderligger, die ook in de muziek werd gebruikt, werden de gebouwen ontworpen. Door muziek te analyseren hebben ze verschillende verhoudingen kunnen vinden. De verhoudingen waren wiskundige elementen uit het vlak en hieruit werden ruimtelijke vertalingen gemaakt naar harmonische verhoudingen voor de architectuur.  Wij vinden dat de schoonheid van een gebouw valt te koppelen aan getallen en verhoudingen, wij vinden dat het gevoel moet kloppen. Het gevoel moet kloppen bij de functie van het gebouw.

Hoe komen deze verhoudingen terug in villa Cornaro?

Palladio heeft voordat hij zijn landbouwvilla’s ging ontwerpen zich eerst verdiept in oude gebouwen zoals het Collosseum  en het Pantheon. Er zijn dan ook echter veel traditionele verhoudingen die Palladio terug laat komen in zijn gebouwen, tevens ook de oude vormgeving zoals zuilen, pijlers en koepels. De verhoudingen in Cornaro komen zowel terug in de gevel als in de plattegronden. Palladio heeft villa Cornaro ontworpen aan de hand van verschillende verhoudingen. Door deze verhoudingen toe te passen klopte je gevoel over de ruimte. De verhoudingen die Palladio gebruikte zijn af te leiden van de gulden snede. De gulden snede komt van de rij van Fibonacci deze rij gaat als volgt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. De rij gaat oneindig lang door en is verzonnen volgens het volgende principe dat het volgende getal een optelling is van het getal daarvoor met het getal dat daar weer voor staat. Bijvoorbeeld: 3+5=8. Als deze reeks verder wordt uitgerekend kan de gulden snede worden uitgerekend. Als twee opeenvolgende getallen door elkaar worden gedeeld komt de verhouding van 1,618 tevoorschijn. Deze reeks en dit getal wordt gezien als de perfecte verhouding en reeks.

Palladio gebruikte niet direct de getallen van Fibonacci maar maakte hier verhoudingen van zoals: 1:1, 1:2, 2:3 en 3:5. Zoals onderzocht in villa Cornaro komen deze verhoudingen allemaal naar voren zowel in de gevels als in de plattegrond. Op deze manier wilde Palladio de perfecte verhouding toepassen om het perfecte gebouw te ontwerpen.  Wij vinden het mooi dat Palladio zich heeft laten beïnvloeden door de oude bouwkunst en hiermee deze kunst eigenlijk opnieuw heeft ontwikkeld en aangevuld. Tevens vinden we wel dat er niet bij ieder gebouw met dezelfde verhoudingen moet worden gewerkt zoals Palladio doet. De verhoudingen kunnen in een gebouw overal terug komen maar dit moet wel kloppen met de functie. 

Palladio ging ver in zijn drang naar de perfecte verhoudingen halen, dit is te zien bij bijvoorbeeld het gebruik van verlaagd plafonds en overdimensioneringen. Wij vinden deze drang naar perfectie niet kunnen omdat hij ruimtes niet benut en meer kosten maakt dan nodig.  

Hoe komen deze verhoudingen terug in Tempietto San Pietro?

Wat mooi is om te zien is dat het gevoel dat je krijgt bij de opbouw van de Tempietto San Pietro klopt. Het is namelijk een kerk, deze kerk is opgebouwd uit meerde getallen die belangrijk zijn bij het christendom. 16 is een heilig getal, dit kom dan ook terug in de 16 kolommen en assen. 3 kan worden verhaald op de vader, zoon en de heilige geest. Dit zie je terug in de drie ingangen van het gebouw. 8 is tevens ook een getal dat terugkomt en dit is de dag waarop de aarde is gecreëerd, dit is terug te vinden in de ramen en nissen. En er zijn 48 metropen, dit is 16 x3. De verhoudingen die Bramante gebruikt zijn 10 op 6, want 10+6=16., dit is ook weer te herleiden naar 5 staat op 3. Hierdoor hebben eigenlijk alle getallen waarmee het gebouw is ontworpen een achterliggende gedachten.  

Wij vinden dit mooi omdat de functie is gekoppeld aan de opzet van het gebouw. Nu is het gebouw ook opgebouwd uit getallen maar deze zijn logisch terug te vinden in de functie en de geschiedenis waarvoor het gebouw is gebouwd. Ook is de centraalbouw toegepast bij het ontwerp van Tempietto San Pietro, hierdoor wordt er gewerkt met puntasymmetrie. De ronde vorm van de kerk komt voort uit de perfecte vorm die rond zou zijn. Verder deden ze vroeger de zon en de aarde aanbidden en deze zijn ook rond. Een ronde vorm was een eer als dit terug kwam in de kerk. Sint Peter is was een hoog priester en verspreider van het christendom en kreeg hierdoor een kerk met een ronde vorm.

Op welke manier speelde de techtoniek een rol binnen de renaissance?

De techtoniek zorgde voor het kloppend maken van de verhoudingen die de architecten wouden gebruiken. Hiervoor werden soms dikkere muren toegepast en verlaagde plafonds, net zoals bij villa Cornaro. Wij vinden dit principe op zich zeer vreemd, waarom zou je extra materialen gaan verspillen terwijl dit eigenlijk niet benodigd is. Maar hier tegenover staat natuurlijk wel dat je hierdoor een perfect gebouw aan de juiste verhoudingen zou kunnen ontwerpen. Wanneer het budget er voor is, zijn wij na nader inzien toch van mening dat het een must is om toe te passen. Wanneer een ruimte dan goed aanvoelt is dat een uitstekende reden om extra in te investeren.

Wel vinden wij dat het bij Palladio zo is toegepast dat de gebreken van zijn ontwerp worden weggewerkt. Dat moet niet de manier van ontwerpen zijn. Er kan gewerkt worden met overdimensioneringen maar dit mag niet de consequentie zijn van een fout in het ontwerp.

Conclusie            

Als je samenvattend kijkt naar de achtergrond van de renaissance is dit het zoeken naar perfectie. De perfectie uit de muziek zou zijn gevonden in de harmonische verhoudingen. De verhoudingen die in de kosmos werden gevonden. Deze verhoudingen die terug te vinden waren in zowel de natuur als de muziek. Alles zou met elkaar in verbintenis staan. Wij vinden dit in het algemeen een mooie gedachten maar dit kan in deze tijd natuurlijk nooit meer worden bereikt. Er zijn zoveel verschillende functies gebouwen, dat dit eigenlijk niet meer toe te passen is. Eigenlijk werken we vaak wel nog met verhoudingen, namelijk naar de standaard inrichtingen van gebouwen. We ontwerpen steeds meer functioneel.

Wij vinden dat dit functionele ontwerpen ook heel belangrijk is, maar het belangrijkst vinden wij het gevoel in een ruimte. De ruimte moet vertrouwd en persoonlijk zijn. Dit kan ook door middel van het gebruiken van verhoudingen maar wij vinden dit niet een must. Het is niet per definitie zou dat een harmonisch gebouw beter aanvoelt dan een gebouw dat niet op getallen is gebaseerd. Om een geordend gebouw te ontwerpen is de symmetrie van een gebouw wel een handige ontwerpregel. Deze geordendheid kan ook worden gecreëerd door overige assen, zoals het gebruiken van een presentatie-, en een domistic in zekere maten. Hiermee zou je namelijk werken en leven gescheiden kunnen houden. Wij vinden dat een gebouw overzichtelijk en duidelijk moet zijn voor zowel de gebruiker als de bezoeker en vanuit dit oogpunt is dit een positief kenmerk aan de villa’s van Palladio.

Het gebruiken van de centraalbouw keuren wij dan ook niet af. Dit zorgt voor een overkoepeld gebouw van meerdere functies en ruimtes. Toch heeft centraalbouw ook een negatieve kant, het kan namelijk zo zijn dat een gebouw twee of meer belangrijke ruimtes heeft. Wanneer er meerdere ruimtes centraal moeten zijn is de centraalbouw niet meer toe te passen. Centraalbouw werd onder andere bij Tempietto San Pietro toegepast. Tevens werd hier ook gebruik gemaakt van getallen in het ontwerp. Wij vinden dit bij Tempietto San Pietro  veel interessanter dan bij Cornaro. Dit omdat er bij Tempietto echt een achterliggende gedachtegang achter de getallen en verhoudingen zitten. Dan is het mooi als je een gebouw zo kan ontwerpen dat het zelfs met de geschiedenis van de functie van het gebouw klopt.

Onze statement dat we graag maken is dat werken met verhoudingen perfect is wanneer je het bij de juiste functie gebouwen toepast. Niet elke verhouding valt te gebruiken op ieder gebouw en niet iedere ruimte wordt perfect door het gebruik van verhoudingen. Wij vinden  dat er mag worden overgedimensioneerd maar niet als dit is omdat je fouten hebt gemaakt in het ontwerp. Onze conclusie luidt dan ook verhoudingen kunnen gebruikt worden tot op een zekere hoogte.

Voor aanvullend beeldmateriaal zie poster 2

Woorden 1558

Getallen, waaruit ze ontstaan

Gebruikte verhoudingen

symmetrie en centraalbouw

niet functionele ruimte meubel kan niet optimaal worden gebruikt

wel functionele ruimte, meubel kan wel optimaal worden gebruikte

geen goed gevoel over de ruimte, te laag

ook geen goed gevoel, ruimte te smal

wel goed gevoel, ruimte hoog en breed genoeg

Geordendheid, assen en centraalbouw

verhoudingen Kahn en Le Corbusier

Le Corbusier gebruikte met name het systeem van de gulden snede zo bedacht hij de modulor, een maatsysteem dat gebruikt kon worden bij het ontwerpen van gebouwen en ruimtes. Dit systeem van de modulor maakt gebruikt van de gulden snede die weer gebaseerd is op de rij van Fibonacci. Voor de eerste ‘standaard’ maat nam hij 183, de lengte van een standaard mens volgens Le Corbusier. Dit getal deeld hij door phi (wat ongeveer 1,618 is) hierdoor werd de reeks: 183, 113, 70, 43, 27. Daarna nam hij de maat van 226, de lengte van een persoon met gestrekte armen. Dit is een verdubbeling van de navel hoogte die dan dus op 113 cm ligt. De 113 komt ook weer terug in de vorige reeks. De reeks verloopt dan als volgt 226, 140, 86, 54

Om deze maten ook daadwerkelijk te kunnen gebruiken maakte le Corbusier een oppervlakte verdeling. De verdeling ontstond uit de getallen hun eigen lijn te geven hoe hoger het getal hoe langer de lijn. Er werden de assen uit gezet waarover de getallen kon worden gezet. Omdat alles in verhouding is kunnen alle vlakken worden doorgetekend.

Gevel schets van villa Garches, hier is te zien dat de ramen van de modulor zijn. Zelfs de grote ramen zijn boven elkaar zijn in verhouding met de vierkanten van de modulor. Niet alleen de losse ramen maar ook de 2 ramen gezamenlijk passen in de modulor.

La Roche House in Parijs is in principe hetzelfde als villa Garches, ook hier zijn de ramen in verhouding met de modulor

Le Corbusier ontwierp niet alleen gebouwen maar ook meubels. Op deze schets is te zien dat dit aanzicht van een kast onderverdeeld is in delen die allemaal in verhouding staan tot de modulor. Als er wordt gekeken naar de meerdere delen en het geheel verschijnt ook hier de verhouding van de modulor.

Het Cook house in Parijs is ook een goed verbeeld hoe Le Corbusier de verhoudingen van de modulor toepaste. Met name is het interessant hoe de balustrade aan de bovenkant in verhouding staat tot de modulor. De stappen van de modulor zijn direct toe te passen op de balustrade, de oranje arcering maar het groene vlak staan direct in verband met elkaar.

Louis Kahn

Louis Kahn heeft ook net zoals Le Corbusier zijn gebouwen ontworpen vanuit de gulden snede, of de rij van fibonacci. Louis Kahn maakte met name gebruikt van de verhouding van 5:3, een verhouding die van de gulden snede is afgeleidt. Namelijk: 5 delen door 3 geeft 1,67, bijna gelijk aan de verhouding van de gulden snede. Verder komt de verhouding in de rij van fibonacci terug nameljk: 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8.

Het YCBA gebouw van Kahn is ontworpen vanuit deze reeks namelijk:

Het grondplan is afgeleid van de maat 120x200 voet. Deze getallen kunnen weer verkleint worden naar 3:5 (delen door 40). 

Als er wordt gekeken naar hetzelfde gebouw  kan men het volgende afleiden:

De gevel bestaat uit meerdere delen die dezelfde 3:5 verhoudingen hebben als de vloer. Over de gehele gevel waar de 'platen' zijn aangebracht is deze verhouding terug te vinden.

abdij St.-Benedictusberg

De abdij St.-Benedictusberg licht in het limburgse plaatse Mamelis. het werd gebouwd op initiatief van abt Romualdus Wolters. In 1922 werd er een kloosterhuis gebouwd gebouw in expressionistische stijl met Moorse en middeleeuwse invloeden. Het gebouw bestaat uit drie vleugels met elk vier verdiepingen. Op de kop staan twee zware ronde hoektorens met tentdak. In 1956 kreeg Dom Hans van der Laan de opdracht de abdij te voltooien. De abdijkerk bestaat bijna volledig uit grijstinten. De stijl van het gebouw is de bosche school. Om deze reden is het een sobere abdij met bijna alleen maar grijstinten. Het sobere meubilair is ook door Van der Laan ontworpen.

op deze plattegrond is goed te zien wat er door Don Hans van der Laan is bijgebouwd in 1956.

Als je de N78 afslaat naar de abdij kerk dan kom je op een prive weg. Je staat al vrij snel volledig in de natuur. Hiernaar splitst de weg zich in een hooft entree en een zij entree.

Hier is de hoofd entree te zien.

Deze tekeningen laten zien dat de zij entree aankomt bij de hoektoren

De kolom, aangegeven in het rood is de kleinste maat in de reeks van het Plastische Getal. Dit staat voor de dikte van de wand. Deze zijn in de abdij 55 centimeter dik.

 

Als de dikte van de kolom met de verhouding van het plastische getal word vertaalt naar de breedte van de kolom dan komt hiervoor een maat uit.

 Twee kolommen naast elkaar vormen een travee.

 Meerdere travenen vormen een wand.

Meerdere wanden vormen een ruimte. Zo kan je doorgaan tot je van meerdere ruimtes hebt en deze vormen dan weer het gebouw.

De verdere analyse is gericht op de ruimte waar de missen gehouden worden. Van deze ruimte waren bouwtekkeningen beschikbaar die nodig zijn voor de analyse van het plastische getal.

 De kleinste maat die tegen gekomen is 55 cm. Als deze maat vermenigvuldigt wordt met het plastische getal 1,3247 dan komt daar 72.86 uit dit is ongeveer 70 cm. Zo word ook het getal 90 gevonden. want 70 keer 1,3247 is ongeveer 90 cm. Zo word de reeks opgebouwd uit afgeronde getallen
55 - 73 - 93 - 119 - 159 - 205 - 272 - 371 - 490 - 649 - 868 - 1159 - 1682 - 2228 -
55 - 70 - 90 - 120 - 155 - 205 - 280 - 370 - 490 - 655 -875 - 1270 - 1680 - 2390

De verhouding in deze ruimte is 3:8. Deze verhouding wordt gevormt door de openingen in de wand. Deze verhouding klopt niet zoals we uit ons vooronderzoek hadden gezien. 
In de architectuur wordt het plastisch getal van 1,3427 afgerond tot 1,33333 wat dan weer 4/3 geeft. Deze verhouding geeft dan weer 7/4, 7/3 16/3 enz. Zoals je ziet moet de verhouding 7:3 zijn en niet 3:8.
 

vergelijking materialen in villa en oude tempels

Constructieve materialen: 

In de oudheid waren de meeste gebruikte materialen om een tempel of gebouw te maken van hout of steen. Bijvoorbeeld een fronton kon op meerdere manieren worden uitgevoerd

Houten gebouwen of tempels waren doorgaans minder stevig en konden de krachten van de natuur minder goed weerstaan. Daarom werden de belangrijkste gebouwen gemaakt van massieve natuursteen en de mindere belangrijke gebouwen van hout. In de tijd van romeinen werd er nog steeds natuursteen toegepast maar dit was erg duur en men zocht naar een goedkopere oplossing. Er werd voor baksteen gekozen met daarop een kalklaag zodat het net leek alsof het van massief natuursteen was. In de Renaissance werden de gebouwen ook wel eens met een soort terracotta bedekt waardoor het een roodbruine uitstraling gaf. Zelfs in de Renaissance gebruikte ze natuursteen hoewel dit wel duurder was kon het beter tegen weersinvloeden en zou het dus langer blijven staan. In de Renaissance wilde men mooi afgewerkte gebouwen zien. Marmer werd dus erg vaak gekozen omdat dit materiaal makkelijk te polijsten viel met een mooi resultaat. Het zag er blinkend en dus ook duur uit. In tegenstelling tot marmer werd er ook kalksteen gebruikt wat een korrelige structuur heeft. Dit moest dan worden afgewerkt met een pleisterlaag om een glad effect te bereiken.

een muur van kalksteen duidelijk te zien is korrelige
structuur die nooit mooi glad afgewerkt kan worden

een vloer van marmer, op de afbeelding is een
weerkaatsing te zien van een lamp dat geeft
aan hoe glad marmer zelfs in die tijd gemaakt
kon worden

 Om het gebouw nog specialer te lijken werd er in de Renaissance vaak ook fresco's geschilderd tegen het plafond vaak waren deze fresco's godsdienstig van aard.

Het was in de romeinse tijd niet ongebruikelijk om simpele dakpannen op het dak te leggen. Deze waren niet rond zoals nu maar plat. Later werden deze dakpannen verder ontwikkeld tot een ronde vorm de holle en bolle vorm werd in de Renaissance vaak toegepast. Hieronder een afbeelding van de verschillende dakpannen

plastisch getal aanvulling

Plastisch getal:

Het plastische getal is een verhouding die uit meerdere verhoudingen bestaat. Het is ontdekt door Hans van der Laan die architect en priester was. Op een bepaalde manier heeft het iets verwant met de gulden snede. De wiskundige formule luidt:

x³=1-x

Voor deze formule is maar 1 oplossing namelijk:

.

Hieruit blijkt dat, net zoals bij de gulden snede het een getal is zonder einde, de decimale blijven doorgaan. De uitkomst hierboven is met opzet afgerond.

Het plastisch getal komt uit de rij van Padovan. Deze rij ziet er als volgt uit:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, ...

De getallen worden als volgt bepaald: als eerste wordt het getal 1 opgesteld. Waaruit het eerste getal 1 komt. Daarna wordt er terug gekeken naar de vierde stap terug. Bijvoorbeeld het getal 9, er wordt gekeken naar de vierde stap terug dus het getal 3, 3+9=12 en zo wordt de reeks gecreëerd. Na het getal 9 wordt elk getal vermenigvuldigd met het plastisch getal, of eigenlijk het plastisch getal is ontstaan uit de reeks van Padovan. Het is logisch dat het getal niet bij de eerste 8 getallen voorkomt aangezien de reeks wordt gecreëerd uit voorgaande getallen die bij de eerste getallen nog niet geheel aanwezig zijn. Als voorbeeld: 49x1,3247=64,9103. Dit klopt niet exact maar dat komt gedeeltelijk doordat de verhouding is afgerond.

In de architectuur wordt het plastisch getal van 1,3427 afgerond tot 1,33333 wat dan weer 4/3 geeft. Deze verhouding geeft dan weer 7/4, 7/3 16/3 enz.

Deze verhouding is met name gebruikt in de Bossche school.